そもそもクリスマスとは、イエス・キリストの降誕祭です。
「誕生祭」ではないの？と思う方も少なくないと思いますが、新約聖書の中では、キリストの生まれた日を特定はしていません。
そのため、降誕祭とは「キリストの誕生日」ではなく、「キリストが生まれてきたことをお祝いする日」となります。
しかしながら、クリスマスがいつ始まったのか、どういう経緯で始まったのかなどは、聖書に記述がないこともあり、正確な日はわかりません。

諸説ありますが、クリスマスイブの「イブ」とは英語で夕方などを表す「イブニング（evening）」の古語に当たる「イーブン（even）」の省略だといわれています。
つまり、クリスマス当日の夕方という意味になります。
現在の暦だと、クリスマスイブはクリスマスの前日ですが、キリスト教のルーツとなったユダヤ教で使われていたユダヤ暦では、日没が一日の変わり目になります。
そのため、12月24日の日没から25日の日没までが「クリスマス」となるのです。
現代の暦では24日の夕方に当たりますが、同時にユダヤ暦では25日にあたり、クリスマスの当日の夕方ということなるといわれています。

「イブ（eve）」には前日という意味もあります。
おそらく、こちらの説の方が一般的かもしれません。
「eve」は、他のイベント・記念日を表す時にも使われています。
分かりやすい例としては大晦日です。
新年は「New Year」ですが、その前日の大みそかは「New Year’s Eve」と呼びます。
このことから、一般的にはクリスマスの前日としてクリスマスイブという言葉を使われている方も多いのではないでしょうか。

いずれにせよ、クリスマスイブとクリスマスは家族や恋人と過ごす大切な日ですので、由来を知った上で過ごすと、過ごし方も変わるかもしれませんね。