野球における「失点」は、相手チームに取られた点のことです。
タイムリーヒット、味方野手のエラーなど失点の仕方が何であれ、点を取られれば失点となります。

「自責点」は“投手の責任による失点”のことをいいます。

例えば、相手チームにソロホームランを打たれて1点を献上した場合、その投手の自責点は1となります。

また、タイムリーヒットを打たれた場合、生還したランナーがどのような経緯で出塁したかで自責点に加算されるかが決まります。もし、味方のエラーで出塁を許したランナーの生還であれば、投手の自責点にはならないんです。

失点も自責点も、どちらも相手チームに得点を許しているという点では同じですが、

失点は、相手チームに許した得点数
自責点は、失点の内、ピッチャーの責任となる得点数

になるので、例えば、「6回10安打5失点（自責点1）」というような数字が合わない場面が多くなります。

失点か自責点か、プロ野球にはこれを判断する公式記録員という方がいます。公式記録員がヒットやエラーといった選手のプレーに対する記録を判断して付けているんです。

誰が見ても分かるプレーであればいいですが、実際は際どいプレーもあります。こういった場合の記録は記録員の判断によって異なる場合があるのです。これは審判がストライク・ボール、アウト・セーフ、フェア・ファールといった判断をするのと同様で、公式記録員の判断で記録が決まります。

公式記録員も人間ですから、際どい場合は公式記録員に判断が委ねられることになっているんです。